小孫的狂想世界

對完這期的統一發票又槓龜了

一時興起好奇我的中獎機率有多少

於是就開始算了一下

為了簡化數學計算

只探討中六獎的機率

且作了以下假設

假設這五組號碼完全不重複

且號碼共 1000 種可能（000～999）

則隨機一張發票對中的機率就是 5/1000 = 1/200 = 0.5%

每張發票都是互相獨立，每一種可能產生的機率均相同

若有 n 張發票

那麼至少有一張發票會中獎的機率 P(n) = 1 - (199/200)ⁿ

平均我每期（兩個月）的發票有 30 張

則 P(30) ≒ 0.1396 = 13.96%

再代其他幾個數字看看吧

P(1) = 0.005 = 0.5%

P(5) ≒ 0.0247 = 2.47%

P(10) ≒ 0.0488 = 4.88%

P(20) ≒ 0.0953 = 9.53%

P(50) ≒ 0.2216 = 22.16%

P(100) ≒ 0.3942 = 39.42%

P(200) ≒ 0.6330 = 63.30%

P(500) ≒ 0.9184 = 91.84%

如果 500 張發票了那還沒中獎，只能說你太雖小了

反過來看

假設至少有一張發票會中獎的機率是 x

那我最少要有 n 張發票

則 1 - (199/200)ⁿ ≧ x

整理一下得

n ≧ [-log(1-x)]/[log(200/199)] ≒ -459.3688 log(1-x)

若 x = 0.05 = 5%，n 最少為 11

若 x = 0.1 = 10%，n 最少為 22

若 x = 0.2 = 20%，n 最少為 45

若 x = 0.3 = 30%，n 最少為 72

若 x = 0.5 = 50%，n 最少為 139

若 x = 0.8 = 80%，n 最少為 322

若 x = 0.99 = 99%，n 最少為 919

若 x = 0.9‧‧‧9，小數點後面有 m 個 9

那 log(1-x) 就會等於 -m

所以 n ≧ 459.3688m

天啊

我一定是發票好幾期沒中所以瘋了 ~"~